M. Abid, S. Le Dizès, T. Leweke, P. Meunier, A. Verga
Collaboration: F. Laporte (CERFACS), A. Corjon (EADS Airbus), C.H.K. Williamson (Cornell, USA), U. Ehrenstein (Univ. de Nice)

Cette étude a pour but la caractérisation, principalement au niveau fondamental, de l'interaction entre deux vortex parallèles tournant dans le même sens. Ce type d'écoulement est présent dans de nombreuses situations, comme des couches de mélanges, la turbulence bi-dimensionnelle, les écoulements géophysiques, mais aussi dans des problèmes plus appliqués comme le sillage tourbillonnaire des avions de transport. L'étude s'effectue à la fois par des expériences menées dans une cuve d'eau spécialement aménagée pour les interactions tourbillonnaires, par des simulations numériques directes et par des analyses théoriques.

L'interaction bi-dimensionnelle des tourbillons corotatifs a été l'objet d'une analyse théorique très fine, qui a permis de comprendre et calculer la déformation elliptique des coeurs de tourbillons. L'étude expérimentale et numérique a également donnée une caractérisation très détaillée du phénomène d'appariement (cf. figure), en identifiant différentes phases dans son déroulement, en analysant de façon précise l'influence du nombre de Reynolds et en établissant un critère de fusion applicable aux différents types de vortex rencontrés dans des écoulements réels. Ces résultats représentent une extension de ceux connus pour des vortex plus idéalisés.

Un résultat majeur de l'étude est la découverte et la caractérisation précise d'une instabilité tri-dimensionnelle du type elliptique dans le système des vortex corotatifs. Ce phénomène est intéressant et important du point de vue fondamental, puisqu'il apparaît dans un tourbillon soumis à un champ de contrainte dépendant du temps (en rotation), un cas assez général, mais qui n'avait pas été analysé précédemment. Cette rotation, en combinaison avec le profil particulier des vortex rencontrés dans des situations réelles, mène à des bandes d'instabilités beaucoup plus larges que sans rotation. Ce résultat a été confirmé, avec un très bon accord, à la fois par l'expérience, le calcul et la théorie. Du point de vue plus pratique, le développement de cette instabilité des coeurs a une forte influence sur la fusion, ce qui mène a un vortex final aux caractéristiques différentes de celles obtenues en absence d'instabilité.

A cause de l'importance de cette étude pour les problèmes associés au sillage tourbillonnaire des avions, une collaboration étroite avec l'industrie et la recherche en aéronautique s'est établie. L'équipe participe à deux projets européens de grande envergure, dont l'un des objectifs est de trouver des solutions pour réduire les dangers liés aux turbulences de sillage des avions. Un brevet commun CNRS / EADS / CERFACS a été déposé dans ce sens. Il s'agit d'un procédé et d'un dispositif permettant d'accélérer la destruction des tourbillons de sillage. Sa mise au point est en cours en liaison avec EADS. Il est également programmé dans le cadre du projet AWIATOR des essais en vol.
 

Animation numérique de la fusion de 2 vortex.
 
 

PUBLICATIONS: 
 

Agullo O., Verga A. Effect of viscosity in the dynamics of two point vortices: Exact results.
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Le Dizès S. Non-axisymmetric vortices in two-dimensional flows.
Journal of Fluid Mechanics, vol. 406, p. 175-198, 2000.

Le Dizès, S. Three-dimensional instability of a multipolar vortex in a rotating flow.
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Journal of Fluid Mechanics, 2002 (à paraitre).

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Physics of Fluids, vol. 12, no. 9, p. S6, 2000.
 
Meunier P., Leweke T. Secondary structures in a corotating vortex pair.
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Meunier P., Leweke T. Three-dimensional instability during vortex merging.
Physics of Fluids, vol. 13, n°10, p. 2747-2750, 2001.

Meunier P., Leweke T. Analysis and minimization of errors due to high gradients in Particle Image Velocimetry.
Experiments in Fluids, 2002 (à paraitre).