C. Eloy, S. Le Dizès, P. Le Gal, L. Lacaze

L'objectif de cette étude, qui a débuté en 1996, est de décrire précisément l'instabilité dont est l'objet un tourbillon lorsqu'il est soumis à un champ de contrainte elliptique ou multipolaire. Cette instabilité intervient dans de nombreux domaines de la mécanique des fluides car elle est souvent la cause de la transition vers un régime désordonné tri-dimensionnel des écoulements tourbillonnaires. Plusieurs résultats théoriques originaux ont été obtenus aussi bien pour un vortex libre (vortex de Rankine) que pour l'écoulement dans un cylindre déformable. En particulier, il a été montré que pour l'instabilité elliptique d'autres modes que le mode stationnaire sinueux (voir figure) pouvaient être dominants. La première étude globale de l'instabilité multipolaire a aussi été réalisée. Enfin, en prenant en compte les effets visqueux volumiques et de parois (dans le cas du cylindre), un diagramme de stabilité complet en fonction du rapport d'aspect et du nombre de Reynolds a été obtenu. Un dispositif expérimental permettant d'étudier l'instabilité elliptique ou multipolaire a été réalisé. Il est constitué d'un cylindre déformable en rotation, sur lequel deux ou trois rouleaux appuient pour le soumettre à une contrainte dipolaire ou tripolaire. Dans l'espace des deux paramètres de contrôle étudiés (le rapport d'aspect et le nombre de Reynolds), plusieurs modes ont été observés (voir figures). Leurs longueurs d'ondes et leurs fréquences, mesurées par analyse d'images, se comparent bien aux prédictions théoriques. A bas nombres de Reynolds, un régime faiblement non-linéaire a été décrit en utilisant un système de Velocimétrie par Images de Particules mis au point dans l'Institut. A plus grands nombres de Reynolds, un régime cyclique instabilité-explosion-relaminarisation a également été caractérisé.

La généralisation de l'instabilité elliptique (et multipolaire) dans un repère tournant a aussi été abordée. Une formule simple pour le taux de croissance en fonction de la vitesse angulaire du repère, et du taux du champ de contrainte a été obtenue.
 

Etude en cours:
L. Lacaze, S. Le Dizès, P. Le Gal

L'écoulement dans le noyau liquide de la terre subit des contraintes périodiques dues à l'attraction conjuguée de la terre et de la lune. Cet effet pourrait exciter des modes propres de l 'écoulement dans le noyau liquide de la même façon qu'un champ de contrainte fait résonner les modes propres d'un vortex. Ainsi, il pourrait être le siège d'instabilité hydrodynamique de même type que l'instabilité elliptique d'un tourbillon. Cette possibilité est étudiée d'un point de vue théorique et expérimentale en considérant l'écoulement dans un ellipsoïde tournant. Les premiers résultats tendent à montrer que la déformation elliptique de la sphère excite systématiquement le mode de retournement (« spin-over mode ») qui correspond à une rotation solide dont l'axe est perpendiculaire à l'axe de rotation principale.
 

 
PUBLICATIONS:

 
Eloy C., Le Dizès S., Stability of a Rankine vortex in a multipolar strain field.
Physics of Fluids, vol.13, n°3, p. 660-676, 2001.

Eloy, C., Le Gal P., Le Dizès S. Experimental study of the multipolar vortex instability.
Physical Review Letters, vol. 85 , n°16, p. 3400-3403, 2000.

Eloy C. , Le Gal P., Le Dizès S. Elliptic and triangular instabilities in rotating cylinders.
Journal of Fluid Mechanics, 2002 (à paraitre).

Le Dizès, S. Three-dimensional instability of a multipolar vortex in a rotating flow.
Physics of Fluids, vol.12, n°11, p. 2762-2774, 2000. 

Le Dizès S., Eloy C.,  Short-wavelength instability of a vortex in a multipolar strain field.
Physics of Fluids, vol.11, p. 500-502, 1999.